شکل زير پرتاب‌کنندهٔ وزنه را طورى که در روى سطح مخصوصى که براى اندازه‌گيرى نيروهاى وارده بر آن ايستاده است نشان مى‌دهد.

ضربهٔ افقى وارد شده بر زمين در حال اجراى پرتاب وزنه در حالت ايستاده.

 

اين نيروها به‌وسيلهٔ دستگاه‌هاى حساس فشارسنج معين شده و سپس روى استوانهٔ دوّارى که از جلوى قلم ثبات مى‌گذرد به شکل منحنى ثبت مى‌شود. شکل مذکور نيروهاى افقى را که در جهت پرتاب عمل مى‌کنند نشان مى‌دهد. نيروهاى مثبت آنهايى هستند که در جهت پرتاب عمل مى‌نمايند و نيروهاى منفى در جهت عکس آن عمل مى‌کنند. از روى اين منحنى مى‌توان به‌طور واضح مشاهده نمود که مقدار نيرو دائماً در حين پرتاب عوض مى‌شود و همين‌طور جهت نيرو نيز تغيير پيدا مى‌کند. بنابراين مى‌توان گفت در هر لحظه مقدار اين نيرو کاملاً مشخص و ممکن است با لحظات ديگر تفاوت داشته باشد. حال چنانچه مقدار آن را در يکى از اين لحظات در نظر بگيريم حاصل اين نيروى لحظه‌اى ضرب در زمان عملکرد آن را به نام نيروى محرک آنى يا ضربه مى‌شناسيم و مى‌توانيم به‌صورت معادلهٔ جبرى آن را چنين بنويسيم:

 

I=FXt

 

حاصل اين نيروى لحظه‌اى در زمان عملکرد آن را همچنين مى‌توان برابر با فضاى داخل هر يک از مربع‌ مستطيل‌هاى روى منحنى در فاصلهٔ زمانى مشخص دانست و بنابراين تمامى جريان نيرو عبارت خواهد بود از حاصل جمع تعداد بى‌نهايت از اين ضربه‌هاى آنى کوچکتر که از نظر جبرى مى‌توان آن را برابر با مساحت زير منحنى دانست. بنابراين در شکل زير مساحت مشخص شده در زير منحنى و خطوط CB و BA نمايندهٔ تمامى جريان نيرو در جهت مثبت و برابر با (۳۰ کيلوگرم بر ثانيه) مى‌باشد و مساحتى که در زير منحنى و خط CD مشخص شده است نمايندهٔ تمامى جريان نيرو در جهت منفى و برابر با (۱۰ کيلوگرم بر ثانيه) مى‌باشد. جمع جبرى اين دو نيرو و ارزش عددى آن، کل ضربه يا نيروى محرک آنى را نشان مى‌دهد:

 

کيلوگرم بر ثانيه ۲۰=۱۰-۳۰= کل نيروى محرک آنى

 

با استفاده از معادلهٔ قانون دوم نيوتن در رابطه با حرکت مى‌توان رابطهٔ مفيدى را به‌دست آورد:

 

F=m(Vf-Vi)/t و يا F=ma

 

از حاصل‌ضرب طرفين و وسطين در اين معادله چنين نتيجه مى‌شود:

 

F=(mVf-mVi)/t

 

Ft=mVf-mVi

به‌عبارت ديگر نيروى محرک آنى Ft برابر با تغيير اندازهٔ حرکت به‌وجود آمده مى‌باشد. آگاهى از رابطهٔ نيروى محرک آنى و اندازهٔ حرکت اساس تفهيم بسيارى از فنون ورزشى است. در بين اين مهارت‌ها مى‌توان از استارت دو و ميداني، شنا، فوتبال و تعداد ديگرى از مهارت‌ها نام برد.

 

نتايج حاصله از تحقيق‌هاى هِنرى (Franklin M. Henry, 1952) در مورد استارت‌ دو‌هاى سرعت، کاربرد صحيح رابطهٔ بين نيروى ضربه و اندازهٔ حرکت را نشان مى‌دهد. آقاى هِنرى در تحقيق خود در زمينهٔ فاصلهٔ بين دو پا در استارت مطالعه کرده است. او در تحقيق خود به اين نتيجه رسيد که هرگاه فاصلهٔ دو پا برابر با ۲۸ سانتى‌متر باشد (استارت کوتاه) دونده سريعتر مى‌تواند تختهٔ استارت را در مقام مقايسه با استارت متوسط (۵/۳۰ سانتى‌متر) و يا بلند ترک گويد. او همچنين به اين نتيجه دست يافت که در استارت کوتاه رکوردهاى به‌دست آمده براى ۱۰ و ۵۰ يارد کندتر از دو روش ديگر است. در وهلهٔ نخست به‌ نظر مى‌رسد که اين دو نتيجه‌اى که از تحقيق نامبرده به‌دست آمده داراى تناقض مى‌باشد زيرا از طرفى مى‌گويد استارت کوتاه باعث مى‌شود تا دونده زودتر تخته را ترک کند و از طرف ديگر مى‌گويد رکوردهاى به‌دست آمده با استارت کوتاه براى ۱۰ و ۵۰ يارد کندتر است. در صورتى که منطقى به نظر مى‌رسد که استارت سريع‌تر الزاماً نتيجهٔ بهترى بدهد.

 

اين تناقض آشکار ناشى از تفاوت‌هايى است که در مقدار نيروهاى ضربه‌هاى افقى به هنگام فشار بر روى تختهٔ استارت وارد مى‌شوند. (مقالهٔ هِنرى تحت عنوان مشخصات دوهاى سرعت منتشر شده در مجلهٔ فصل‌نامه تحقيق شمارهٔ ۳ اکتبر ۱۹۵۲ صفحات ۳۱۸ تا ۳۰۱) به مناسبت کوتاه بودن مدت آن به‌طور نسبى محدود است و اين به نوبهٔ خود سرعت افقى دونده را در لحظهٔ دور شدن از تختهٔ استارت محدود مى‌کند (يادآوري: چون اندازهٔ حرکت اوليه در لحظهٔ دور شدن از تختهٔ استارت برابر با صفر مى‌باشد و از طرفى چون جرم بدن دونده مقدار ثابتى است بنابراين سرعت افقى دونده در لحظهٔ دور شدن از تختهٔ استارت با مقدار نيروى ضربه که بر آن وارد مى‌شود نسبت مستقيم دارد. معادلهٔ Ft=mVf-mVi را ملاحظه نمائيد. حالا متوجه نتيجهٔ غيرمنتظره از تحقيق‌هاى هنرى خواهيم شد و ملاحظه مى‌کنيم با وجود اينکه دونده با استفاده از استارت کوتاه در اسرع وقت تختهٔ استارت را ترک مى‌کند ليکن اين امتياز او به‌علت سرعت کمى که به هنگام دور شدن از تخته به‌دست آورده است منتفى شده، از بين مى‌رود.

اصل بقاء اندازهٔ حرکت

طبق قانون سوم نيوتن در رابطه با حرکت، موقعى که توپ بولينگ به هدف (دوک‌هاى مخصوص) ضربه وارد کرده، و آنها را سرنگون مى‌سازد متقابلاً از طرف آن دوک‌ها نيرويى به توپ وارد مى‌شود که مقدار آن مساوى با نيروى اوليه و در جهت مخالف آن مى‌باشد. مدت زمانى که اين دو نيرو عمل مى‌کنند نيز کاملاً از نظر زمان مساوى مى‌باشد، حال مى‌خواهد اين دو جسم در تماس باقى بمانند و يا از هم جدا شوند. ليکن هريک از اين دو جسم موقعى مى‌تواند بر ديگرى نيرو وارد کند که با آن در تماس و برخورد باشد. از آنجا که مقدار نيروى محرکه حاصل نيرو در زمان معين مى‌باشد از اين رو مقدار نيروى محرکه که به هريک از دو جسم وارد مى‌شود از نظر مقدار کاملاً مساوى و از نظر جهت کاملاً متفاوت مى‌باشند.

 

از آن گذشته بر طبق رابطه مقدار نيروى محرک و اندازهٔ حرکت، تغييرات مربوطه در اندازهٔ حرکت هريک از دو جسم نيز بايد مساوى و در جهات مختلف باشند و لذا اندازهٔ حرکت از دست رفته توسط توپ مساوى با جهت‌هاى مختلف‌ با اندازهٔ حرکت به‌دست آمده در ميله‌هاى هدف مى‌باشد. تمامى اندازهٔ حرکت در اين نظام (توپ - دوک‌هاى هدف) به‌وسيلهٔ ضربه‌ زدن و يا ضربه خوردن تغييرناپذير و ثابت است. اين باور در تعريف اصل بقاء و نگهدارى اندازهٔ حرکت به شرح زير خلاصه شده است:

 

در يک نظام يا سيستم چنانچه اجسام بر روى هم نيرو و فشار وارد کنند، تمامى اندازهٔ حرکت در هر جهت همواره ثابت باقى مى‌ماند، مگر اينکه نيروى خارجى روى آن نظام در جهت خاصى اثر گذارد.

 

در مثال توپ و دوک‌هاى هدف در بازى بولينگ، مانند اکثر موارد ديگر در ورزش‌هاى مختلف تمامى اندازهٔ حرکت صرفاً به‌طور تقريب ثابت است زيرا نيروهاى خارجى مانند اصطکاک، مقاومت هوا در حال عملکرد مى‌باشند. ليکن چون همواره مقدار اين نيروها جزئى و کوچک است منطقى مى‌باشد که انتظار داشته باشيم اين تقريب در ثبات نيز همواره مورد تائيد واقع شود.

 

گروهى از ورزش‌ها هستند که در آنها افراد يا اجسام بر يکديگر ضربه وارد مى‌کنند. در اين‌گونه ورزش‌ها موفقيت شرکت‌کننده در آن ورزش تا اندازهٔ زيادى به قابليت او در پيش‌بينى نتيجهٔ ضربه وابسته است. به‌طور مثال در بازى هندبال، اسکواش و راکت‌بال بازيکنان همواره بايد پس از ضربهٔ حريف به توپ مسير و محلى را که توپ در آن جهت حرکت مى‌کند پيش‌بينى کنند، خواه اين ضربه ناشى از برخورد توپ با زمين، ديوار در ورزش‌هاى مذکور، و يا از تخته و حلقه در بسکتبال باشد. بازيکنان بايد پس از اين پيش‌بينى خود را در موقعيتى قرار دهند که براى حرکت بعدى از هر نظر آماده باشند. در صورتى که بازيکن در پيش‌بينى خود اشتباه کند به احتمال زياد براى ادامهٔ فعاليت و ضربه زدن مجدد به توپ در موقعيت مناسب براى انجام مهارت لازم قرار نخواهد گرفت و شانس موفقيت او کم مى‌شود. فرض کنيم که بازيکن چنين پيش‌بينى لازم را به‌خوبى انجام داده و در موقعيتى قرار گرفت که بتواند بهترين نتيجه را از عمل خود به‌دست آورد. براى اين منظور او بايد بداند به توپ چگونه ضربه بزند تا حريف خود نتواند عکس‌العمل ضرورى را انجام دهد و نهايتاً ضربهٔ لازم را به شکلى که در ذهنش منصور است به توپ وارد کرده و انجام وظيفه مى‌نمايد.

 

بازيکنان تنيس و تنيس روى ميز نيز وضعيتى مشابه بازيکنان هندبال و يا اسکواش دارند. زيرا آنان علاوه بر پيش‌بينى نتيجهٔ ضربهٔ توپ با قسمتى از زمين و يا ميز بازي، بايد در انتظار نتيجهٔ ضربهٔ خود با راکت باقى بمانند. در ساير ورزش‌ها مانند فوتبال، واليبال نيز چنين وضعيتى وجود دارد. بنابراين با توجه به نقش عمدهٔ ضربه زدن در ورزش‌ها، بايد به عواملى که مى‌توانند در برخورد افراد و يا اجسام در ورزش‌ها اثرگذار باشند توجه نمود. اين عوامل به شرح ذيل مى‌باشند:

 انعطاف‌پذيرى

موقعى که توپى را به روى سطح ثابت بزنيم جزئى فشرده مى‌شود و چون اکثر اجسام تمايل دارند شکل اصلى خود را حفظ کنند بعد از فشردگى مجدداً به شکل اوليهٔ خود بر مى‌گردد. توپ پس از اصابت به زمين از آن جدا شده، و از زمين بلند مى‌شود. وقتى دو جسم در حال حرکت هستند و يکى بر ديگرى ضربه وارد مى‌کند همين حالت اتفاق مى‌افتد مانند دست آبشارزن و توپ در واليبال و يا زدن توپ تنيس با راکت. خاصيتى را که موجب مى‌شود تا اجسام پس از برخورد کردن و تغيير شکل جزئى دادن دوباره به شکل و هيئت اوليهٔ خود برگردند خاصيت انعطاف‌پذيرى اجسام گويند. اين خاصيت در اکثر اجسام و يا اشيائى که در ورزش به‌کار مى‌روند وجود دارد.

 ضريب ارتجاع

گرایش اجسام به بازگشت به وضع اولیه خود پس از برخورد کردن و تغییر شکل دادن متفاوت می‌باشد. برخی از اجسام بسرعت به شکل اولیه خود برمی‌گردند و در بعضی دیگر این عمل با سرعت کمتری انجام می‌شود. نظر به اینکه روش مستقیمی برای محاسبه خاصیت ارتجاعی اجسام وجود ندارد بنابراین اتکاء به نتیجه تجربیات به ما کمک می‌کند تا بتوانیم بازده هر ضربه‌ای را پیش‌بینی کنیم.

 

نيوتن ويژگى‌هاى اجسام انعطاف‌پذير و نتايج اصل از برخورد آنها را مورد تحقيق و بررسى قرار داد و قانون تجربى زير را به نام قانون ضربه و برخورد صورت‌بندى نمود:

 

هرگاه دو جسم در جهت خط مستقيم به طرف يکديگر حرکت کردە، و باهم برخورد نمايند، اختلاف سرعت آنها، بلافاصله بعد از برخورد، بستگى ثابت به اختلاف سرعت آن دو جسم در لحظهٔ برخورد دارد.

 

چون در اين قانون چگونگى حرکت دو جسم بعد از برخورد، قبل از آن و همچنين ضريب ثابت برگشت به وضع اوليه اظهار شده است، بنابراين توجه به عواملى که روى اين چنين ضريبى اثرگذار مى‌باشند از اهميت ويژه‌اى برخوردار است.

 

عامل ديگرى که مى‌تواند روى ضريب ثابت ارتجاعى اثر بگذارد، درجهٔ حرارت شيء و يا توپ است. در ورزش‌هايى از قبيل بيسبال و اسکواش گرم کردن توپ به نظر مى‌رسد آن را زنده‌تر مى‌کند و نتيجه را بهتر مى‌سازد گويا در اين ورزش‌ها علاوه بر بازيکنان توپ نيز احتياج به گرم کردن دارد. بديهى است همين‌طور که گرم کردن توپ اثر مثبت در نتيجهٔ کار دارد سرد کردن آن نيز مى‌تواند اثر منفى داشته باشد.

 

عامل اثرگذار ديگر بر روى ضريب ثابت برگشت به وضع اوليه، سرعتى است که اجسام در لحظهٔ برخورد و اصابت به هم دارا مى‌باشند.

ضربه‌هاى مورب روى سطح ثابت

وقتى که توپ و يا هر جسم ديگرى به زمين و يا هر سطح ثابت ديگرى برخورد مى‌کند بر آن نيرو وارد مى‌سازد اين نيروها را مى‌توان به مؤلفه‌هايى که در امتداد سطح و موازى با آن و مؤلفه‌هايى که عمود بر سطح باشند تفکيک نمود. ليکن هرگاه سطح دو جسم (توپ و زمين) صاف باشد، به‌عبارت ديگر ضريب محدوديت اصطکاک آنها چيزى در حد غيرممکن يعنى برابر با صفر باشد، در آن صورت توپ نمى‌تواند بر روى سطح زمين فشار وارد سازد زيرا به نظر مى‌رسد در اثر لغزندگى زياد توپ روى آن گير نکند و نتواند به آن فشار وارد نمايد. همين طور سطح زمين قادر نخواهد بود که نيرويى در جهت عکس بر توپ وارد سازد. در اين مواقع اصطکاک به کلى بين دو جسم وجود ندارد. در يک چنين وضعيت تخيّلى و تصورى تنها نيروهايى که مى‌توانند بر روى سطح زمين فشار وارد کنند که دقيقاً عمود بر آن باشند. براى درک اين مطلب بهتر است ابتدا توجه خودرا منحصراً معطوف به نيروهايى بکنيم که کاملاً عمود بر سطح زمين وارد مى‌شوند.

 

در شکل زير توپ اسکواش را در حالى که به‌طور مورّب به زمين اصابت کرده است مشاهده مى‌کنيد. سرعت توپ در لحظهٔ برخورد با زمين به‌وسيلهٔ بردار U نشان داده شده است، مؤلفه‌هاى افقى و عمودى اين بردار به ترتيب به حروف Uhو Uv مشخص شده‌اند. حال فرض کنيد که سطح زمين و توپ کاملاً صيقلى و ضريب اصطکاک برابر با صفر باشد در اين صورت مؤلفه‌هاى افقى که بتوانند روى دو جسم عمل کنند وجود ندارند و لذا نيرويى وجود ندارد که بتواند جهت حرکت افقى توپ را عوض کند و مقدار سرعت افقى قبل و بعد از برخورد توپ با زمين باهم مساوى هستند (Vh=Uh) وليکن اين موضوع براى سرعت عمودى صادق نيست زيرا هم‌ جهت و هم مقدار آن پس از اصابت توپ به زمين تغيير کرده است. در وهلهٔ اول فشارى که زمين بر توپ وارد مى‌سازد باعث مى‌شود تا جهت حرکت آن کاملاً عکس جهت اوليه باشد. علاوه بر آن انعطاف‌پذيرى هريک از اجسام درگير در اين حرکت (توپ و زمين) باعث تغيير مقدار سرعت عمودى آن خواهد شد.

 

Vv=-eUv و يا Vv/Uv=-e

 

که در آن Uv مساوى با سرعت عمودى توپ بلافاصله بعد از اصابت به زمين خواهد بود.

Velicity changes durng an oblique impact

چيزى که در اين رابطه اهميت دارد آن است که e هميشه کمتر از يک مى‌باشد. بنابراين ارزش عددى سمت راست معادله همواره کوچک‌تر از ارزش عددى Uv مى‌باشد (بايد توجه داشت که علامت منفى سمت راست رابطه نشان‌دهندهٔ اين است که جهت حرکت جسم عکس جهت اوليه شده است). به عبارت ديگر سرعت عمودى جسم پس از برخورد با زمين هميشه کمتر از سرعت عمودى آن قبل از برخورد با زمين مى‌باشد. حال تا چه اندازه اين سرعت کمتر است مربوط مى‌شود به ضريب بازگشت جسم به وضع اوليهٔ خود (e). در مثال رها کردن توپ‌هاى اسکواش ارزش عددى ضريب e برابر است با ۶/۰ و بنابراين سرعت عمودى توپ پس از برخورد با زمين معادل شش دهم سرعت عمودى توپ قبل از برخورد با زمين است.

 

از ترکيب مؤلفه‌هاى مربوط به سرعت‌هاى افقى و عمودى مى‌توان نتيجهٔ آن دو را بعد از برخورد توپ با زمين تعيين کرد. براى اين منظور بايد ابتدا تعاريفى از جهت‌هاى برخورد و برگشت در رابطه با زاويه‌اى که هريک از آنها با خط عمودى که بر روى سطح زمين ايجاد مى‌کنند بنمائيم. به‌طور مرسوم زاويهٔ بين جهت برخورد توپ به زمين با خط عمودى را زاويهٔ برخورد زاويهٔ بين جهت برگشت و خط عمودى را زاويهٔ برگشت مى‌ناميم .

چون سرعت‌هاى افقى قبل و بعد از برخورد توپ با زمين مساوى هستند و سرعت عمودى بعد از برخورد کمتر از قبل از برخورد مى‌باشد، بنابراين زاويهٔ برگشت از زاويهٔ برخورد بزرگ‌تر است. بايد توجه داشت که موضوع اخير صرفاً دربارهٔ ضربه‌هاى مورّب بر روى سطح ثابت آن هم وقتى که اثر اصطکاک قابل اغماض باشد صادق است. موقعى که اثر اصطکاک قابل توجه باشد رابطهٔ زاويهٔ برخورد و زاويهٔ برگشت تغيير مى‌کند و اين تغيير بستگى کامل به وضعيت و شرايط جديد دارد و نمى‌توان قانون ثابتى براى آن بيان کرد. بنابراين، بيان اين مطلب که زاويهٔ برخورد همواره زاويهٔ برگشت برابر است سخن اشتباهى مى‌باشد به‌جز در مواردى که:

 

- به‌طور بسيار نادر اثر اصطکاک بر روى سرعت افقى دقيقاً متعادل با اثر انعطاف‌پذيرى بر روى سرعت عمودى باشد.

 

- برخورد مستقيمى بين دو جسم به‌ وقوع پيوندد و هيچ‌گونه اصطکاکى در بين وجود نداشته باشد.

 

در حالت دوم که در عمل بسيار محدود است، در واقع زاويهٔ برخورد صفر درجه و دقيقاً برابر با زاويهٔ بازگشت مى‌باشد. شايد يکى از بهترين مثال‌ها براى بيان زاويهٔ برخورد و زاويهٔ برگشت که آگاهى از آن مى‌تواند سهم به‌سزايى در موفقيت بازيکن داشته باشد بازى بيليارد است. بازيکن قصد دارد با گوى سفيد (W) طورى به گوى قرمز (ٕٕR) ضربه وارد نمايد که آن را در مسيرى به طرف هدف وسطى سمت چپ ميز پيش براند. بازيکن متوجه مى‌شود مستقيماً نمى‌تواند اين کار را بکند زيرا در بين اين دو، گوى ديگرى (C) وجود دارد که مانع اين کار است. بنابراين بازيکن تصميم مى‌گيرد با استفاده از ديوارهٔ ميز گوى سفيد را طورى به آن بزند که در برگشت به گوى قرمز برخورد کرده، و آن را به طرف هدف پيش براند.

 

براى اينکه بازيکن بتواند اين مهارت را با موفقيت انجام دهد بايد نقطه‌اى را بر روى ديوارهٔ ميز طورى در نظر بگيرد که زاويهٔ برخورد گوى با ديواره منجر به ايجاد زاويهٔ دلخواه بازگشت گوى سفيد به طرف گوى قرمز شود و با آن برخورد نمايد. در غير اين‌صورت بازيکن نمى‌تواند گوى سفيد را به گوى قرمز بزند و جريمه خواهد شد. خوشبختانه قطر گوى قرمز به بازيکن اجازه مى‌دهد تا گوى سفيد را به نقاط چندى بر روى ديوارهٔ ميز بزند ليکن دامنهٔ اين نقاط محدود است و اگر نقطهٔ برخورد خارج از محدودهٔ اين نقاط انتخاب شود برخورد انجام نخواهد شد. اين محدوده را نيز مى‌توان ”حاشيهٔ خطاي“ بازيکن ناميد.

 

اما به‌طورى که مى‌دانيم هدف نهايي، برخورد گوى سفيد به گوى قرمز نيست بلکه علاوه بر اين بايد گوى قرمز در مسير صحيح به طرف هدف و افتادن در يکى از شش سوراخ اطراف ميز پيش ‌رود.(۱) معناى آن اين است که گوى سفيد بايد در نقطهٔ دقيقى به گوى قرمز برخورد نمايد. و اين مطلب به نوبهٔ خود دامنهٔ نقاط برخورد را روى ديواره ميز کاملاً محدودتر مى‌سازد و لذا به‌طور وضوح مشاهده مى‌کنيم که موفقيت بازيکن در وهلهٔ اول مربوط به قابليت او در انتخاب نقطهٔ صحيح و درست برخورد گوى سفيد با ديوارهٔ ميز است و در مرحلهٔ ثانوى با قابليت اجراى صحيح مهارت بستگى دارد به‌طورى که زواياى برخورد و بازگشت سفيد به ديوارهٔ ميز عيناً مطابق با آنچه در نظر گرفته شده است به‌عمل درآيد.

 

(۱). اگر بازيکن تصميم بگيرد که گوى قرمز را در سوراخ سمت چپ و وسط ميز بزند گوى سفيد بايد طورى به گوى قرمز اصابت کند که مسير لازم و مناسب را به طرف آن سوراخ طى کند.